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Lógica y teoría de conjuntos

Formato: PDF
Fecha: 16/09/2013
Autor: Carlos Ivorra
Web: http://www.uv.es/ivorra/
     
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Documento con los resultados esenciales sobre la fundamentación de la matemática.

Se divide en tres partes:

» Primera parte: Lógica de primer orden.
Teorías axiomáticas, introducción a la teoría de modelos, el teorema de completitud de Gödel, introducción a la teoría de la recursión, los teoremas de incompletitud de Gödel.

» Segunda parte: La lógica de la teoría de conjuntos.
Las axiomáticas de Zermelo-Fraenkel y von Neumann-Bernays-Gödel, modelos de la teoría de conjuntos, la formalización de la lógica en la teoría de conjuntos.

»Tercera parte: Teoría de conjuntos.
Ordinales, inducción y recursión sobre relaciones bien fundadas, cardinales.

En la primera parte se incide en los problemas de fundamentación de la matemática, defendiendo en todo momento una postura finitista al estilo de Hilbert, pero ampliada para reconocer la legitimidad de los razonamientos metamatemáticos en torno a colecciones numerables.

En la segunda parte se incide en la particularización de los resultados obtenidos en la primera parte al caso concreto de la teoría de conjuntos. Se da una prueba específica del segundo teorema de incompletitud.

La tercera parte está encaminada a estudiar la exponenciación cardinal. Se estudian las consecuencias de la hipótesis de los cardinales singulares, y en particular de la hipótesis del continuo generalizada.

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