Lección 1. Criptosistemas basados en el problema del logaritmo discreto.

Temario

Apartado 1.1. Ley de grupo en una curva elíptica
Apartado 1.2. Curvas elípticas sobre cuerpos finitos
Apartado 1.3. El problema del logaritmo discreto
Apartado 1.4. El criptosistema ElGamal
Apartado 1.5. El criptosistema ElGamal con curvas elípticas
Apartado 1.6. El criptosistema ECIES
Apartado 1.7. Curvas elípticas criptográficamente útiles
Apartado 1.8. El algoritmo DSA
Apartado 1.9. Firma digital con curvas elípticas
Apartado 1.10. Otros grupos criptográficamente útiles
Apartado 1.11. Ejercicios
Apartado 1.12. Referencias bibliográficas

En las últimas décadas, la criptografía con curvas elípticas ha adquirido una creciente importancia, llegando a formar parte de los estándares industriales. Su principal logro se ha conseguido en los criptosistemas basados en el problema del logaritmo discreto, como los de tipo ElGamal. Estos criptosistemas planteados en el grupo de puntos de una curva elíptica garantizan la misma seguridad que los construidos sobre el grupo multiplicativo de un cuerpo finito, pero con longitudes de clave mucho menores.

La criptografía con curvas elípticas aparece como una alternativa a los criptosistemas de clave pública clásicos como el RSA y el ElGamal, tanto por la disminución del tamaño de las claves que se requieren como por el abanico de grupos que ofrecen en el mismo cuerpo base. Su implantación en algunos sistemas de comunicaciones es un hecho constatable y su uso aumenta día a día debido a sus ventajas. Por ejemplo, se usa en tarjetas inteligentes, sistemas de identificación por radio frecuencia, sistemas de votación electrónica, etc.

En esta primera lección mostraremos el funcionamiento del criptosistema ElGamal elíptico: generación de claves y algoritmos de cifrado y descifrado. También veremos una de sus variantes más utilizadas, el cifrado ECIES, así como el algoritmo ECDSA de firma digital.

El curso consta de tres lecciones más que se irán publicando durante este año 2015:

Lección 2. Curvas elípticas en seguridad web;
Lección 3. Criptografía con emparejamientos;
Lección 4. Protocolos criptográficos con curvas elípticas.

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