A lo largo del tiempo se han propuesto distintos métodos para determinar cuántos cuadrados mágicos perfectos pueden construirse utilizando los números naturales del 1 al (m²), especialmente cuando el orden del cuadrado es impar y no divisible por 3. Uno de estos estudios, publicado en la revista NÚMEROS, estableció que existirían ((m!)²/8) cuadrados mágicos perfectos de estas características. Según ese cálculo, para un cuadrado de 5 × 5 solo habría 1.800 ordenamientos posibles.

En este trabajo, el autor presenta una conclusión muy diferente. A partir del descubrimiento de los denominados tableros elemágicos -basados en algoritmos uninorma atribuidos a la naturaleza-, desarrolla algoritmos multinorma de orden 5 × 5 y aplica el concepto de cuadrados premágicos. Mediante este procedimiento sostiene que existen 345.600 cuadrados mágicos perfectos de 5 × 5, una cifra muy superior a los 1.800 estimados en el artículo publicado en marzo de 2000 por la Revista de Didáctica de las Matemáticas NÚMEROS.

El estudio también aborda algoritmos uninorma y multinorma capaces de generar cuadrados mágicos imperfectos de orden impar no múltiplo de 3. Tanto los ordenamientos perfectos como los imperfectos son considerados cuadrados elemágicos, y el autor afirma que su cantidad puede calcularse mediante funciones matemáticas específicas.

En el caso de los cuadrados de 5 × 5 formados por los números naturales del 1 al 25, se estima la existencia de 276.480 ordenamientos mágicos imperfectos. Esta cantidad, sin embargo, puede disminuir o incluso ser nula cuando se emplean conjuntos numéricos diferentes.

Una invitación a descubrir un sorprendente universo de algoritmos, patrones numéricos y cuadrados mágicos.

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