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Apuntes de teoría de grafos

Formato: PDF
Fecha: 23/08/2012
Autor: Jorge E. Pezoa
Web: http://cursos.die.udec.cl/~jpezoa/
     
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En este breve apunte se resumen intuiciones, conceptos, definiciones y formalismos elementales de la rama de las matemáticas llamada teoría de grafos.

La orientación del documento, aunque en un principio no lo parezca debido a la cantidad de definiciones presentadas, es hacia las redes de telecomunicaciones. El objetivo del apunte es presentar representaciones formales que modelen estática y dinámicamente las redes de telecomunicaciones.

En primer lugar, se presentan informalmente los grafos. Luego, se formaliza el concepto de grafo y se define el objeto grafo en términos de conjuntos, pares ordenados y matrices. Se presentan también métricas simples, transformaciones, extensiones y la teoría espectral asociada a los grafos. Una vez presentadas todas estas definiciones el lector se encontrará equipado con la maquinaria teórica necesaria para poder representar, idealmente, redes determinísticas tiempo variantes y tiempo invariantes, condiciones estáticas y simples situaciones probabilísticas.

A continuación se presentan aplicaciones y algoritmos simples de cálculo que se emplean en teoría de grafos, y que por cierto son útiles en redes de telecomunicaciones, para calcular tablas de ruteo en ruteadores, topologías libres de lazos e índices de confiabilidad entre otras variables y métricas de interés.

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