Existe la creencia generalizada de que sólo hay una función que determina la totalidad de los números naturales pares y una que genera la totalidad de los impares.

Dichas funciones son, respectivamente, F(n) = 2n y F(n) = 2n+1.

Sin embargo, el ya legendario algoritmo de Collatz nos permite hallar otras funciones diferentes para la obtención de la totalidad de pares e impares.

Lo anterior se logra gracias a la construcción inductiva generalizada del algoritmo 3n + 1. La construcción, en lugar de desembocar en una conjetura, finaliza en la formulación de un teorema: La famosa conjetura de Collatz adquiere la categoría de Teorema sin necesidad de pasar por la fase de conjetura.

La construcción del Teorema de Collatz se torna tan elemental que la casi totalidad de los matemáticos perderán el interés en conocer las nuevas fórmulas para pares e impares. Y aunque parezca paradójico, en realidad, el desinterés que produzcan las nuevas fórmulas es explicable.

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