Las funciones matemáticas toman uno o varios objetos y los transforman en otros distintos, los objetos tomados para ser transformados no necesariamente son números. Las funciones matemáticas también pueden realizar el trabajo clasificatorio de multitud de objetos en categorías, ese es el caso de la criba rudimentaria de Eratóstenes.

La criba de Eratóstenes clasifica (separa) los elementos de un conjunto finito de números en dos grupos: números primos y números compuestos; la referida criba es rudimentaria porque inicialmente acudió al proceso repetitivo de marcar una y muchas veces los números ya marcados como compuestos y luego de dos milenios de existencia esa "máquina marcadora" sigue siendo usada de igual forma.

Es imposible hacer "listados infinitos", "lista de todos los números primos"; cosa diferente es que se comprenda como realizar indefinidamente una operación matemática o de cualquier otra índole para seguir incrementando la cantidad obtenida.

Se han realizado algunos "refinamientos" a la criba de Eratóstenes.

» El primer refinamiento es supremamente elemental: consiste en usar solamente los números impares para seguir operando exactamente de igual forma que con la totalidad.
» El segundo refinamiento, por lo obvio, solamente usa los números impares no múltiplos de 3; sin embargo, sigue operando de forma repetitiva al marcar una y otra vez múltiplos antes marcados.
» Un tercer refinamiento es algo mejor que los anteriores, consiste en tachar los múltiplos del k-ésimo primo pk comenzando por su cuadrado continuando con el mismo proceso de tachado.

Resulta paradójico que las personas dedicadas a transformar "máquinas matemáticas" no hayan comprendido el procedimiento para hacer funcionar la cribadora de Eratóstenes sin realizar tachones ni cómo prescindir (por ejemplo) de los primos menores de 11 o de 13 y sus múltiplos.

Por favor, no leas este documento si ya eres un experto en no realizar tachaduras al emplear la máquina clasificadora de Eratóstenes o si la has transformado para que funcione solo a partir del número primo que te plazca sin ninguna clase de tachaduras.

Antes del siglo VII de la era actual, por ejemplo, mediante trabajo distribuido y sin medios electrónicos se pudo haber hecho el listado de todos los números primos de 10 y menos dígitos; tenga en cuenta que en la actualidad se realiza trabajo distribuido mediante cientos o miles de ordenadores personales.

Bienvenido a la transformación de la criba de Eratóstenes.

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